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(1)已知复数z=1%2i,求z+1z?2的值;(2)已知x是...

设z=x+yi(x,y∈R),(1)由丨z丨=1+3i-z,得|x+yi|=1+3i-(x+yi)=1-x+(3-y)i,则x2+y2=1-x,且3-y=0,解得x=-4,y=3,所以z=-4+3i;(2)(1+i)2(3+4i)22z=2i(?7+24i)2(?4+3i)=?24?7i?4+3i=(?24?7i)(?4?3i)(?4+3i)(?4?3i)=3+4i.

(1)z2=1/2[(2+i)+i] /[(2i+1)-(2+i)]=(1+i)/(i-1)=2i/(-2)=-i (2)∵2B=A+C,∴B=60,A+C=120 ∵u+z2=cosA+2icos*2(C/2)-i=A

(1)∵x=(1+3i)?z,∴z=x1+3i. 若w为大于0的实数,∵w=z2+i=x(1+3i)(2+i)=x?1+7i,|w|=52,则有 52=x?1+7i,∴x=-52+352i.(2)若x为纯虚数,设x=bi,b≠0.由(1)可得 |x?1+7i|=|bi?1+7i|=52,∴b=±50.∴w=x?1+7i=50i?1+7i=7-i,或w=x?1+7i=?50...

|z-2-3i|=|z-(2+3i)|=1,则z的几何意义是复平面内的动点(x,y)到定点A(2,3)的距离等于1,对应的轨迹为以A为圆心,半径为1的圆.|z+1+i|=|z-(-1-i)|的几何意义为到点B(-1,-1)的距离,作出对应的图象可知,当点位于C时,|z+1+i|取的最...

就纯粹看成多项式乘法展开: =(1+i)(2+xi) =1*2+1*xi+i*2+i*xi, 并利用i²=1 =2+xi+2i-x =2+2i+xi-x, 合并实部与虚部。 =(2-x)+(2+x)i,

Z1+Z2=(3-4i)+(1+i) =(3+1)+(-4+1)i =4-3i z1-z2=(3-4i)-(1+i) =(3-1)+(-4-1)i =2-5i 复数的加减法则:实部与实部相加减,虚部与虚部相加减

z1=e^i(30度)=√3/2+i1/2 z2=e^i(-30度)=-√3/2+i1/2 z1'=e^i(-30度)=-√3/2+i1/2 z2'=e^i(30度)=√3/2+i1/2

|z1+z1|=√[(1/2)²+(√3/2)²]=1,z1+z2 和z1、z2都在复平面单位圆上; 如上图,设OA代表 z1、OB代表 z2,OC代表 z1+z2,C 点坐标(1/2,√3/2);根据复数加法法则可知,OACB构成一平行四边形;过 OC的中点M作AB⊥OC,垂线交单位圆与A、B两点...

因为z1=cosθ+i和z2=1-isinθ,所以|z1-z2|2=(cosθ-1)2+(1+sinθ)2…(2分)=3+2(sinθ-cosθ)…(4分)=3+22sin(θ-π4),…(6分)所以|z1-z2|2最大值为3+22,此时θ=2kπ+3π4,k∈Z…(9分)最小值为3-22,此时θ=2kπ-π4,k∈Z…(12分)

(本小题12分)解:(1)由条件,z2-z1=t2-3t+2+(2t2-7t+6)i,则t2-3t+2=0,2t2-7t+6≠0,解得t=1…(7分)(2)z3=z12?2z2=(1+i)2?2(1+2i)=?2?2i,∴|z3|=22,…(10分)复平面内表示复数z3的点(-2,-2),复平面内表示复数z3的点位于第三象...

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