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初等矩阵的逆三个公式

Eij(k)逆=Eij(-k) 意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行. Eij逆 =Eij 单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身 Ei(k)逆=Ei(1/k) 单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k

求初等矩阵的逆矩阵时可以直接用三个公式得到.利用行初等变换对方阵A求逆,相当于对方阵A左乘了一个基本的初等变换矩阵.这种变换方法,通常利用到了单位矩阵,但其实把原理弄清楚了,是可以活学活用的.原理是:增并矩阵(矩阵

求初等矩阵的逆矩阵,除了用初等行变换,伴随矩阵等常规方法外,可以用下列方法来求:1、行交换(列交换)的初等矩阵,逆矩阵还是本身2、某一行(或列)乘以一个倍数的初等矩阵,逆矩阵,是这一行(或列)除以这个倍数的初等矩阵3、某一行(或列)乘以一个倍数,加到另一行(或列)的初等矩阵,逆矩阵,是这一行(或列)乘以这个倍数的相反数,加到另外那一行(或列)的初等矩阵

这没什么好说的.左边的表示:第j行的k倍加到i行,还原的方法当然是把第i行再减去第j行的k倍了,即右边.

Eij(k) 一般是指第 j 行乘以k 加到第 i 行这个记法并不统一,你只需按你所用教材中的定义方法掌握就行考研时并不用这些记法,会直接给出初等矩阵

[0 1 0][1 0 0] 变为 [1 0 0] 交换行的初等矩阵还是原矩阵[0 0 1] [0 0 1][1 0 0] [1 0 0][0 λ 0] 变为 [0 1/λ 0] 非0 数相乘的λ变为1/λ[0 0 1] [0 0 1][1 λ 0] [1 -λ 0][0 1 0] 变为 [0 1 0] 第j行加

一般的分块矩阵的逆没有公式对特殊的分块矩阵有:diag(A1,A2,,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,,Ak^-1).斜对角形式的分块矩阵如:0 AB 0的逆 =0 B^-1A^-1 0可推广.A B0 D的逆 =A^-1 -A^-1BD^-10 D^-1A 0C D的逆 =A^-1 0D^-1CA^-1 D^-1

用初等行变化求矩阵的来逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)= 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0-1 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 -6 0 0 0 1 第3行加上源第1行,第4行减去第2行*百3~度1 0 0 0 1 0

你先自己动手乘一遍验证结果成立,这样至少就有点感觉了,不动手什么都白搭至于理解,以[E_i(k)]^{-1}=E_i(1/k)为例,把它看成初等行变换的表示矩阵,E_i(k)表示把第i行扩大k倍,那么它的逆变换(也就是说变回去)当然应该是第i行扩大1/k倍(即缩小k倍)

这句话是正确的.在证明这句话之前,先说明两个概念:关于初等矩阵:初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.e79fa5e98193e59b9ee7ad9431333361323530 初等变换有三种 (1)交换矩阵中某两行(列)的位置;

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