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4阶代数余子式求和技巧

A34 = (-1)^(4+3) M34 = (-1)*-1 0 01 7 02 4 6= - (-1)*7*6= 42

解:由题意,A31、A32、A33、A34是行列式D第三行元素的代数余子式.其中D=3 1 -1 2-5 1 3 -42 0 1 -11 -5 3 -3 现构造一个新的行列式G,使G=3 1 -1 2-5 1 3 -41 3 -2 21 -5 3 -3 ∴G与D除了第三行元素不同,其余元素均对应相等.扩展资料:

首次要先明确,行列式某元素的代数余子式是指该,行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式,先求这个新行列式,之后再根据那元素的行数与列数,来给这个行列式的结果加上符号符号

首先,我们考察:某一行元素的代数余子式之和是什么?先看某一个元素.某一个元素 (i, j) 的代数余子式,是把它所在行(第 i 行)、所在列(第 j 列)都删除了之后,求剩下的部分的值.所以:如果我们把第 i 行的元素全换成别的,那么元素 (i, j) 的代数余子式不变.所以:我们可以把第 i 行的元素全换成别的,而第 i 行元素的代数余子式全都不变.另一方面,如果我们把第 i 行全换成 1,那么当我们按第 i 行展开,求这个新的行列式的值时,新的行列式的值恰好就是第 i 行代数余子式的和.所以,我们得到:某一行元素的代数余子式之和 = 将这行元素全换成1之后,新的行列式的值.

因为经过这样处理之后,新的行列式按该行展开正好就是所要求的.若要问原理,那就是行列式展开定理.例如要求四阶行列式D4第三行(列也行)各代数余子式之和,经过这样处理后D4'=A31+A32+A33+A34=所要求的(或 D4''=A13+A23+A33+A43=所求).【不过,你说的是《余子式》而不是《代数余子式》,那就【不能】简单的只把该行(列)元素换为《1》了,而应该依位置的不同,有些换为《1》,有些换为《-1》!】

???A11+A12++Aij+Ann=?是A11+A12+A13++A1n吧 如果是这样的话 它等于让第一行全为1其它不变求D.

四阶行列式的计算有许多方法:1、可以拆成4个三阶行列式,分别乘以相应的代数余子式,然后相加.2、可以先反复使用行列的线性变换,即一行(列)乘以某倍数加到另一行(列),化简成阶梯型(上三角、下三角、甚至对角型)的行列式.

很简单,这两个元素如果是同行的话 将行列式中该行4个元素中,这两个替换为1、-1(根据行列号之和的奇偶决定) 另两个元素替换为0 然后求这个新行列式即可 这两个元素如果是同列的话,就替换相应的列.

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1 第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.比较简单了吧 ^_^

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